大老李聊数学（全集）

S4E41. 物理中的数学——随机矩阵领域的一项突破

一个带状矩阵的图示：不同宽度的随机带状矩阵下，随机带状矩阵本征向量的分量的图示：微信公众号：搜“大老李聊数学”知乎：搜level 10的“大老李”

S4E40. 两个结连在一起后可能更容易解开—— 数学家推翻了一个90年历史猜想

三叶结，解结数是1，即翻转1个交叉点的绳子上下关系，可把纽结转换为平凡结：本次反例中的7个交叉点的环面纽结：15个交叉点，解结数为2的纽结：14个交叉点，解结数（最多）为5 的纽结：微信公众号：搜“大老李聊数学”知乎：搜level 10的“大老李”

S4E39. 数学闲聊2025-08-03

关键字：英国开放大学（Open University UK）《十万好奇博物馆》，《寻秘自然》，大象点映。

S4E38. 数学闲聊2024-11-03

Kaggle AI Olympics: https://www.kaggle.com/competitions/ai-mathematical-olympiad-prize陶哲轩的群体协作项目：https://terrytao.wordpress.com/2024/09/25/a-pilot-project-in-universal-algebra-to-explore-new-ways-to-collaborate-and-use-machine-assistance/BB(5)的值确定:https://m.thepaper.cn/newsDetail_forward_279472733维等宽形状:https://www.quantamagazine.org/mathematicians-discover-new-shapes-to-solve-decades-old-geometry-problem-20240920/ Deepmind的AI取得了IMO银牌：https://deepmind.google/discover/blog/ai-solves-imo-problems-at-silver-medal-level/n^2+1的整数的最大质因子https://www.quantamagazine.org/big-advance-on-simple-sounding-math-problem-was-a-century-in-the-making-20241014/

S4E37: 理解数学语言，使用数学语言，欣赏数学语言

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S4E36: 人类解决了黑白棋——棋类游戏复杂度漫谈

完美黑白棋下法，平局：最短2人中国跳棋，30步，蓝先红胜：5路围棋的一些正确和错误下法：微信公众号：搜“大老李聊数学”知乎：搜lv10的“大老李”

S4E35: 永不重复三次的图厄-莫尔斯序列

图厄——莫尔斯序列，构造规则：从0开始，把0替换成01；把1替换成10。它的前几项是：0， 01, 0110, 01101001, 0110100110010110, 01101001100101101001011001101001....它是“无立方”字符串，永不出现“AAA”模式。ABBA制 2016年年，国际足联（FIFA）曾经宣布引入新的互射十二码机制，由传统的轮流互射五轮，改为“ABBA”制，意即抽中先射的一支球队射完第一轮后，后射的球队连射两球，然后先射的球队再射两球，如此类推。此举是由于多项研究已表明抽中先射的一方会有一定程度的优势，而数据亦指出先射的一方有不少于60%的胜率。因此，在2017年提出试验方案，在部分赛事试行全新的ABBA制互射十二码。但经过两年试验之后，已被证实不是特别受欢迎，主要是因为此方法过于复杂，而足球本身是一项简单和传统的比赛，所以国际足协已经在2019年决定不再使用此方法。喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E34. 形形色色的素数：安全素数和索菲·热尔曼素数

索菲·热尔曼（1776 - 1831）14岁时的画像：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E33. 数学悬案: abc猜想

质数基Radical的定义：abc猜想的两种等价定义方式：望月新一证明中的一些难懂的符号：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E32. 欧拉的三十六军官问题

拉丁方阵(Latin Square):拉丁方阵中的横贯线(Transversals)：思考题：请你构造一个4阶的拉丁方阵，其中没有横贯线。2个拉丁方阵组成正交拉丁方阵，即希腊拉丁方：10阶的希腊拉丁方，推翻了欧拉的猜想：3个4阶拉丁方组成的正交拉丁方：汉字数独：请你在以上数独中填入不同的汉字，使得每一行、每一列、每个九宫格内，以下所有偏旁和部首都各出现1次：偏旁：木字旁、三点水、竖心旁、单人旁、草字头、提手旁、反犬旁、月字旁、土字旁；部首：同、各、令、且、句、青、亢、包、里。喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

番外篇：嗒宝·宝可梦中的数学问题的解答

嗒宝·宝可梦游戏：游戏中，每张卡牌上有8个不同的图案，每两张卡牌之间恰有一个相同图案，理论上最多有7^2+7+1=57张卡牌。-----------法诺盘：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E31. 桌游中的数学：形色牌(SET)和帽集(Cap Set)问题

神奇形色牌 / SET 游戏中的81张卡牌：一些构成一个“SET”的例子：上图中：三张牌颜色全同，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。上图中：三张牌颜色，形状，纹理，数量全不同，因此构成一个SET。上图中：三张牌颜色、数量全同，形状，纹理全不同，因此构成一个SET。SET游戏的网址：二维SET游戏中的9个点和其中的12条三点共线：可以证明，最多可以找到4个点，其中没有任何三点共线。思考题：嗒宝·宝可梦游戏：游戏中的每张卡牌上有7个不同的精灵。每两张卡牌中，恰有两个相同的精灵。问，这个游戏中最多可以有多少张卡牌？喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

听众问答：反证法、AI、概率、悖论等

睡美人问题：睡美人将在星期日晚上睡去，而在睡前她被告知实验详情：在她睡去后会由抛硬币来决定她将醒来一次或是两次。如果硬币为正面朝上，她会在星期一醒来并接受采访；如果为反面朝上，她则会在星期一、星期二各醒来一次并分别接受采访。无论硬币正反，她每次睡去时都会被灌下失忆药，不再记得自己是否曾经醒过。同时，她在接受采访时也并不知道这一天是星期几。在她每次接受采访时，都会询问她：“你现在有多确信之前抛出的硬币是正面朝上？”喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E30. 真的假的？用贝叶斯定理分析一次菲律宾彩票开奖

节目中用到的条件概率公式：菲律宾彩票填涂卡，可以看到9的倍数在一条斜线上：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E29. 用数学推知宇宙--人类已经在做了

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S4E28. 三则反直觉概率事实：彭尼的游戏、乌比冈湖的骰子、非传递骰子

"Penney's game"（彭尼游戏）是一种两人对弈的概率游戏，由沃尔特·彭尼（Walter Penney）在1969年创造。这个游戏的规则简单但富有策略性：两位玩家轮流选择一个三位数的硬币序列（例如“正反正”或“反正反”），然后连续投掷一枚硬币，直到其中一位玩家选择的序列出现。出现该序列的玩家获胜。其概率关系图， H表示“正”，T表示“反”：乌比冈湖的骰子（Lake Wobegon Dice）的点数分布：5,3,3,3,3,34,4,4,4,1,14,4,4,4,1,1可以验证，这三颗骰子同时投掷，每个骰子的点数大于（总点数/3）的概率大于1/2。一组非传递骰子的点数分布：第一颗：2、2、4、4、9、9第二颗：1、1、6、6、8、8第三颗：3、3、5、5、7、7喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E27. 比实数还要“多”的数——“超现实数”入门

超现实数的定义和例子：超现实数的构造过程可视化，从上到下就是超现实数的构造过程：高德纳写的小册子，《研究之美》：思考题，以下是一个围棋官子排局，白先，应该走哪里：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E26. 无孔不入：数学中的“稠密”

度量空间中的“稠密”定义：思考题：这个集合在实数集中稠密吗？以上图片来自https://brilliant.org喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

听众问答：高维空间、四元数等

本期回答的问题：数学是什么时候开始把一般化扩展到高维的？他们为什么会在三维里突发奇想到四维及以上呢？正方体的长宽高都垂直于x，就是四维，那五维、六维…也是这么用垂直来描述或定义吗？还有其他的描述方式吗，比如球体怎么样就是四维的按照现在ai的发展速度，10年内能出现普通人家庭使用的机器人吗，陪伴或做家务的？问个思考很久的问题，有真随机能证明有自由意志吗？证明的不应该是随机意识吗？Hash算一种加密吗？谐波分析器是傅立叶级数的产物，那如何计算一个周期函数的傅立叶级数系数？所有周期函数都可以写成傅立叶级数吗？存在这样的非周期函数吗？谢谢。我提一个问题。为什么物理学，或者说宇宙的规律，可以用数学来描述？只是因为数学是一种描述性的工具，还是因为宇宙的本质就是数学？为什么宇宙存在数学常数？大老李好，问一个问题: 为什么整数除以整数都是循环小数为什么数学家喜欢推广，例如将组合数从整数推广到分数？为什么四元数不满足交换律？为什么一般不使用三元数？为什么任意大于一的实数的阿列夫零次方都等于阿列夫一？征集更多问题，直接留言即可喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E25. 无可抵赖地打赌——漫谈哈希函数

两个相似字符串的哈希值是完全不同的： ~ echo 大老李聊数学 | md5Aeeb9bab2b328c3304d88f691d60fe64~ echo 大老王聊数学 | md552454cd51a108d4d79ca049770170a72我下载的一本三国演义小说的md5哈希值：cat 三国演义.txt| md562567e868640dd07494fdd399d618617以上这张图片显示了自身的md5哈希值：MD5 (md5.gif) = f5ca4f935d44b85c431a8bf788c0eaca喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

闲聊：新书、AI和一些节目想法

有限单群周期表（低清晰度版，实体书中有高清版）：“十万个数学为什么”征集问题：可以直接留言提出问题，或者公众号留言。问题必须是数学相关，以“为什么”开头。比如：为什么负负得正？为什么0的阶乘等于1？喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E24. 组合数学中的四个新进展，有关拉姆齐数等

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科普电影《寻秘自然》 7 月 8 日全国上映，汪诘旭岽对谈精彩看点

S4E23. 尺最少需要多少条刻度？—— 稀疏尺问题

我的新书上市了：长度10以内的稀疏尺的例子：长度为135的稀疏尺，它需要21个刻度：{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 65, 68, 71, 74, 81, 88, 95, 102, 109, 116, 123, 127, 131, 135}长度为138的稀疏尺，它只需要20个刻度（！）：{0, 1, 2, 3, 7, 14, 21, 28, 43, 58, 73, 88, 103, 111, 119, 127, 135, 136, 137, 138}节目后半段中，我对最小尺和最优尺概念略有混淆，请谅解。我会在公众号中重新发送文稿，澄清概念。喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E22. 二分之一的阶乘是多少？伽马函数的诞生

斯特林公式：斯特林公式与阶乘和伽马函数的比较：欧拉给出的阶乘扩展定义：拉格朗日给出的伽马函数定义：伽马函数在实数范围内的图像：伽马函数的模（绝对值）在复数范围的图像：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

5月13、14日《寻秘自然2》北京点映会

S4E21. “一块石头”找到了！业余爱好者和数学家联手发现无周期密铺形状

“一块石头”，一种无周期单密铺形状：一组18块的无周期王氏砖块，及其密铺：彭罗斯镶嵌：彭罗斯本人站在彭罗斯镶嵌的地砖上：“一块石头”中出现的自相似结构：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/

S4E20. 5维空间的球体积为啥最大？

1到5维球体积公式前的系数：n维空间的球体积公式，分n维偶数和奇数两种情况：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 

S4E19. 物理学不存在了，这条数学定理还存在——诺特定理

三体电视剧剧照，不同的位置下打台球，对结果并于影响：曲线长度公式：这个泛函具有坐标平移和旋转下的形式不变形，诺特定理由此推出两点之间的距离是守恒量。喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：dalaoliliaoshuxue@gmail.com   

S4E18. 泄露天机的1379号监听员和德国坦克问题

设总坦克数为N，采样数量为n，最大序号为x，则：频率论估计公式：N≈x(n+1)/n-1贝叶斯估计：N≈(x-1)(n-1)/(n-2)贝叶斯估计的后验概率质量函数：历史上的估计实例：喜马拉雅FM：https://www.ximalaya.com/keji/6310606/  （欢迎加入Ximi团）微信关注：dalaoli_shuxue B站: https://space.bilibili.com/423722633 知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/dalaoli-shuxue/ 电邮 ：dalaoliliaoshuxue@gmail.com