Exponent， Base Number and Power 指数底数和幂 指数这一节其实它涉及到的知识就是乘方和开方。那么在我们小学首先涉及到的是通过学习面积而涉及到了平房，然后通过学习体积涉及到了立方，那么其实一次性就理解指数就 ok了，那你多少次方都懂了。那么反过来它的逆运算就是求平方根，立方根或者求几次方根，那么说白了它都是一个语言，你只要记住了熟悉了，然后知道它们所表示的符号就可以了。那么乘方它的符号？其实特别简单，它就是在一个数字的个位数的右上角写上一个数字就可以了。如果你写了一就代表一个数，自己在相乘，如果你写一个二就代表两个数自己在相乘，如果你写一个n就代表n个数自己在相乘，那么其中要注意的是什么？如果写的是0，那么代表0的数自己在相乘，它等于几？它等于一，也就是说 a的零次方也是invisible的，它是有引申标的，因为它是一一就可以引申嘛对吧？说白了一可以变形成a的零次方，就是a代表任何一个数任何一个数的零次方它都等于一，那除非它是00是不可以的零只要一乘，所以说0我之前说过了数字的学校都不喜欢让零先进来，因为0只要在乘法里一进来，那大家都没了，它是一个炸弹，所以0不能有任何的次数次方，它就都都还是0。咱们所说的 a的零次方等于1是不能够a是不能够等于0的，但是a可以代表任何其他数，任何一个数字或者字母，只要它不等于0，那么它的零次方就是1。那么我们这样说的话已经找到了指数所在的位置，它藏在哪？它是藏在个位数的右上角，它如果是一的时候就是invisible，一不管是在分母上，还是在分子上相乘和数对吧？还是在指数上。只要是一它平时都是隐身的，但是你需要用的时候它都是在的，这是第一个。那么第二个，他如果不是一对吧？它23456的时候，它代表的是什么？是数字它自己成了多少次，哪个数？就是你你标的给他的个位数标了一个，对吧？右上角标了一个指数，那你给哪一个数标的？就是数。那数叫什么？叫做底数。那你标的右上角的数，我们给它起名叫什么？叫指数。指数就是我们今天学的exponent。指数用英文说叫exponent。那么底数用英文说叫很简单就是base number，base就是说一个基地，或者基础，那就是base number。底数，所以我们一个乘方对吧？是由base number和它的指数exponent组合成的。那么在中文来说，我们把它整体叫做一个幂，那么密用中文来说说出来可能小朋友也不理解到底是啥意思，指数说出来也不理解啥意思，就底数听着还能听明白，就是最底下数呗，对吧？那么上面那个放了个右上角放的数是指数跟底数用中文的文字意义来理解的，说不清楚，对吧？但是你只要知道右上角数，他就是要把底数他自己乘几次写清楚，他就是表示。对吧？那么就清楚了。当然你还是要注意底数不能是0，如果是0的话，那它就还是0。就是然后还要注意一个，如果底数是任何一个数，除了0以外，如果它是指数是0的话，那最终数是等于1的。那么接下来我们继续说，exponent可以是复数吗？可以。那么如果是负数的话，它代表什么？它代表书的比如说a的-1次方对吧？它代表a的一次方/1，也就是说指数如果带了负号，那也就意味着他需要把底数和正数正号的指数数挪到分分母上。那么就这么一个概念，负号是要往分母上多了，你只需要记住公式就行。A的负n次方它就等于a的n次方/1就可一下就看清楚了，对吧？那么刚才我们介绍了exponent是指数，base，number是底数，对吧？我们用一句话来串联一下，就是exponent is the number of times。The base number is multiplied by itself。。指数就指底数他自己成了多少次，所以说白了它还是一个乘法的概念。这些所有的符号都是乘法的符号，只不过它的特点是一模一样的数再相乘，那它构成了乘方。那我们之之前也说过，如果一模一样的数再相加，那它构成的是什么？乘法。对吧？所以有一模一样的数相加构成了乘法，一模一样的数相乘构成了乘方，它也是乘法。。那我们举一个example，比如说4的三次方，那你就是写一个4，然后在他的4的右上角写一个很小的3就可以了，那他怎么读？就是for to the 3rd power。是被成了三次方。用中文来说就是4的三次方，英文就是for to the 3rd power。。那么4就是底数，3就是指数，用英文来说for to the 3rd power。The four is base number。The small raised number three to the right of the base number indicates the number of times the base number is multiplied by itself。So the base number four is multiplied by itself three times。这就是我们把刚才我说的中文用英文说了一遍，底数是4，指数是3，那么底数自己成了几次？就成了三次，就是指数的三次，指数在哪里？它在底数的右边右上角。
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正负数加减法纯英文讲解版，如果觉得听起来有困难的同学可以从50%英文版本听起。逐渐的提高难度。
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小学网络课程 初中网络课程 正负数 双语教学 知识点《正负数加减法》Adding and Subtracting Positive and Negative Numbers Adding positive and negative numbers。我们学完所有的加减法以后呢，再单独的温习一下正负数之间加法的一种情况，因为符号多了以后容易混，对吧？本来5-3等于2，很简单大家都会了，但是有的时候学完负数以后，我给它变成5+-3，唉一下好多小朋友又不会了，对吧？那更别说如果我在倒个个我把它变成3-5了，那时候呢好多朋小朋友就导不过歌了，所以说事情呢因为他小学教的时候，初中教的时候他用了不同的一个方式，就是理解方式，那么理解的方式不一样，就得的答案是一样的。最后呢很多人就弄混了，说白了还是问了太多的为什么，然后呢用了太多的可选方式，那么说白了在真正计算的时候，我们就找一个固定的方式去用就可以了，固定的一个逻辑思维方式去用。然后呢其他所有的方式只要我们理解他就行了，比如说初中的时候，在复数的加减法，它更多使用了绝对值的概念，什么相比较？比如说一个一个数减去另外一个数，你先比较它绝对值的大小，然后看说了很长，看被减数的绝对值大呢，还是减数的绝对值大，如果被减数的绝对值大，那你就正常的减法就行了，如果减数的绝对值大，那你就先写一个负号，然后把它们的绝对值相减。本来其实一个减法呢，所有的小朋友其实很容易就可以学会，但是如果我说了这么长一溜以后呢，很多人就不会了。那么你说东西有没有必要去听一听呢？有必要，如果有的考试正好就考出来让你填，像填空题一样，语文我给你背首诗对吧？鹅鹅鹅让你填曲项向天歌，你要是不会那不行，对吧？你得能填出来。但是除此之外呢，其实当你掌握了一套就是固定的一个简便一些的方法以后，就再也可以不用了。我说过绝对值概念我讲绝对值的时候就是主要是你了解他，然后呢真正你要说想用它来算正数和负数的加减法的时候要去用它，有的时候会让你变得更混乱。那么一个真正简单一些的正负数加减法对吧？的方式呢，你首先要脑子里有一个数轴，就是number nine，你有了number nine以后呢，再知道有几种情况就可以了首先你比如说大的减小。就是我们我说的数字的学校的时候说过减法，他们班不能换座位，你我，我比如说你背过一个加法口诀，2+3=5，对吧？那它可以变出先变出两个正常的减法，5-35-2，对吧？5-3=25-2=3，这是很容易。所有的小学生都会但是呢他们能换座位吗？不能。5-3=23-5它不=23-5=负的5-3，说白了等于负的括号5-3。说白了你把5-3算出来以后呢加一个负号就可以了。也就是说它等于-2。那么说白了他换了座位发生了什么呢？就变成小的减大的。在我们学负数之前呢，东西好像不太可能，在在小学生没学之前，东西是不可能的，对吧？小的怎么去剪大的呢对吧？但是其实呢我们在小学学的时候就可以把学了，那你就知道是可能的，而且呢只需要加一个括号，前面加一个负号，对吧？你说括号不太懂，那你只需要算出大的减小的，往前加一个括号，总是会加一个负号，总是会。所以说减法的时候对吧？一个正常的数减法如果说有的数前面又加一个负号，加一个减一个负号什么之类的。那再说我们就是说正常的正整数之间的减法，对吧？那么我们只需要看一下啥呢？就是大的减小的还是小的减大的就可以了，也用不着涉及到绝对值比大小总会对吧？一眼就比出来了对吧？然后大的减小的就正常减，对吧？小的减大的那就还用大的减小的减完得数呢，然后加个负号完事，就说清楚了，对吧？至于是两个正常的正整数加法咱们不用说了，都说清楚了，对吧？这种方式之所以现在说说清楚了，两个常见的一个加减法了，如果是正常的正整数的加法，那就是咱们学过的最正常的加法，对吧？那如果是一个咱们减法对吧？正整数的减法对吧？那你就看一下，是大的减小的呢还是小的减，大的大的减小的，你就正常去算就行了，这是所有人学过的。那小的减大的呢你也把它当成正常的大的减小的，减完以后把得数加个负号就可以了，两这三种情况说完了，对吧？那也就是说说白了你会2+3=5，你就会了5-3=25-2=3，对吧？然后呢如果你碰见了3-5，你就当5-3来算，算完算算出二以后，二前面加个符号可以，它就等于-2，对吧？如果你碰见了2-5，那你就当成5-2来算，它等于3，然后算出三以后呢在三前面加一个负号就可以了，那你把我说的2+3=5得出的4个减法和1个加法，你反复的想清楚以后，对吧？那后面我再给你别的数，只不过就是换了个数而已，对吧？你是都是懂的。那么有了符号以后，他除了这些情况以后呢，他还能在符号上记录上记号上给你做一些游戏，说白了就像文字游戏一样对吧？比如说我刚才说是两个正整数相加对吧？那我再给你加一个负数，那负数加在前面加在后面都有可能对吧？一个正数加一个负数，加了一个括号-6，比如说那又啥意思呢对吧？那你说白了事是一个判断符号的事，对吧？你加了一个复数就相当于减一个数，那么你就又变成减法，对吧？你正的数加了一个负数，它其实就是一个减法，那你又回到我刚才说的那个减法上去看就行，对吧？你先把它变成减法，你比如说2+1个-5，它就是2-5，对吧？5+1个-2，它就是5-2。你懂了以后，那就ok了，那就回到我刚才说的问题了，看是大的减小的呢还是小的减大的？所以说是一个判定符号的问题，加一个符号是吧？你看一下，你不要去管符号判定，我们要单独说一下符号判定呢，你就看是。你不用管证号，你看他附好有几个就行了。符号如果有偶数个，那它就是什么呢？它就是变成加号。那如果负号有奇数个，它就是减号，也就是咱们说的负号对吧？那这样你知道了以后呢，你只要知道奇数偶数能分清楚，然后你能数清楚，对吧？你别数错了人就就有俩，你数成1个有4个，你数成3个或者5个那不行对吧？你会数数出来以后，你知道你数出的数呢是偶数还是奇数，你就可以判定最终的符号将会是正号还是负号，也就是说他给你写一串符号，刚才我说的是两个加一个-5，对吧？或者剪一个证物对吧？那你说白了这是两幅，好我要给你再再写一大串，对吧？加括号，正的括号，负的括号。整唉我可以加无数个对吧？这说白了他们之间也可以是负的正的这些号其实都有一个invisible，就是隐身的一它相当于你是在×1×-1×1×-1，也是一个意思，所以它可以延延伸到乘法。符号是在不停的互相相成。那么这样的话呢你只需要数符号的数量，数出来以后看是有偶数个符号呢还是奇数个符号？然后你就知道最终是正号还是负号，那个正号不影响它最终的结果。所以正好可以ignore，就不用去看不用搭理他，正好就是一个婆婆妈妈的人，说白了你让他先边呆着凉快一会，然后呢你跟富豪让富豪集合，正好出去开上一上一节体育课排好队，你看看书有几个？数清楚了以后看看是偶数个还是奇数个，你就知道最终是正号还是负号，知道以后呢是不是就又变成我刚才说的那个情况了？对吧？是变成了一个加法呢，还是变成了一个减法？那如果你碰见两个都是都是带很复杂的符号的，有两个一块判定符号对吧？它无非就是两，那么一个是一个是正的，对吧？另外一个也是正的，那不是加法嘛对吧？一个是正的，另外一个负的，就又到我刚才说的那个情况。另外就是两个都是负的，对吧？那两个都是负责的情况呢，你只要心里有一个数轴，你就想清楚了，两个都是负的，相当于呢它是离0呢越来越远了。那说白了就是干啥呢？你把这符号拿出来把那俩加上，就知道离多远了，对吧？说白了两个负的数相加或者一个负的减一个正的，他就就都是两数好，互相相加对吧？它就是复述了肯定了。就是离得越来越远而已了，离零越来越远，那你就把负号写好，又是一个加法，完事。那到此为止就说了所有的正负数两个数之间的发生的可能性，我们说了我刚才方法根本就没有说绝对值，因为说了绝对值的话呢，说白了就是在中间找了一个中介公司，这绝对只是一个中介公司，然后让你的中介公司呢花笔钱，你在算算算题的时候就花了一些时间，然后再去想就是这么一个情况，那我先用英语来随便给大家解释一下东西按我说的来说就行，那么如果有其他的解释方法呢，你就相当于是练习一下熟练度和理解能力，对吧？我们比如说现在我们英语英语说正负数的加减法对吧？按照 to add positive and negative numbers，you can use a number line or use absolute value。也就是说正常我们情况下，也就是说我们在算正负数之间的计算的时候，小的话数很小，你就用number nine用数轴去想，你用象数手手指头一样在数轴上数就可以，那你数这数着你其实就熟了，为什么两家好呢？他就把书加绝对值加起来了，因为那绝对只是朝右边越来越远了，对吧？俩负号加起来呢它是离左，左边呢离那个领域越来越远了。所以说就是一个从几何上去想对吧？如果数一个在右边，一个是左边对吧？那它俩一综合那肯定是离零越来越近了对吧？那离多近呢？那要用那个大的去捡那个小的，就是你在数轴上能够想清楚的，但是呢你想清楚没想清楚，我说了你学数学你想清楚以后，最终的方法你只是在实施你的工作。上上一节我举的例子就是你开一个电脑，如果你问为什么电脑能量呢你在用之前你就要先问，那人家说通电了，你说什么是电呢？电是怎么回事，你这样问下去，你一年你都用不了电脑对吧？你只是在用电脑，那你就直接用它就可以了。那么现在我们还是用英语来说一下为什么的问题，一方面改进一下我们的英语，另另一方面呢促进一下我们来理解正负数相加减的事情。比如说首先第一个technique就是用number，line就是竖轴对吧？竖轴的终点是0，我们都知道右边呢是正的，左边是负的，越往右越远呢它就挣的越大，越往左越远的富的越大，对吧？所以说draw a number line and begin at zero，我们从零开始对吧？For a negative number，一个负号，一个负数或者是减对吧？Uh move that many spaces to the left，你要减一个多少数或者都是一个数对吧？-2-3你就朝左挪两次，你要是加负的数，你就朝左挪两次就可以了，对吧？For a positive number或者说一个部分是什么呢？就是说那我们呢就没the next best，rest就往右弄。那你说白了你别说俩数了，你给我10 10个数，我就在那一直数就完了，对吧？VIU and place D S的话在数轴上就便于你去理解，往左挪往右挪对吧？他最后正数是啥意思呢？复数是啥意思？就是往右往左的问题对吧？举个例子，比如说-5+4对吧？你从0开始，他说-5你就朝左边挪5个，他说正4+4都一样，你就朝右再挪4个，最后你停在哪了呢？停在-1上。那-5+4的答案就是-1，我们用英文说一下，我们画一个 we draw a number line begin at zero从0开始because minus five is negative。So we move five spaces to the left，because for is positive。So we move four spaces to the right video and minus one。So字可不可以改变成字？那我们再看一个例子，比如说-1+-2对吧？那一样我们从0开始，对吧？Begin at zero。目光是为了就是一种方式就是这样子的。Then move to more spaces to the left。围绕一个方面的内容，那就是-3negative three对吧？所以说呢最后你就听到了三经过负数加负数的这一个例子以后，你就充分的理解为什么负数加负数在数轴上一看明白了它就是负号留好，对吧？然后把还是当成一个两个正整数相加就可以了，对吧？你就理解了，理解了就好，后面呢你就实施就可以了，记住了对吧？再建复述就别别想这么多了，直接开稿对吧？Uh the sum of a number and its opposite always equals zero说的是什么两个，相反数相加他会得0，我在很早以前就讲过了。减法是得出了负号对吧？减法它不能换座位，它换完以后得到了它的相反数。另外呢得到了一个新的符号是负号，对吧？也就是说减号有两个名字。另外来说呢，相反数互相相加会得0，互为相反数指的是两个数之间的是。对吧？那么除除法也不能换座位，对吧？它除完以后如果换了座位会得到一个倒数，那倒数呢如果两个倒数相乘呢，它的得数会是一，这就是我们说的互为倒数两个户对吧？然后互为质数，也是之前说过的就不说了，所以说就是互为相反数是opposites，互为倒数呢它是reciprocal。所以说呢再用英文说一遍the sum of a number两个数的和。And it's opposite。老师的意思就是说我们在这里面有一句话叫什么名字呢？就是说我们这里面有一句话叫什么名字？Always equals zero等于0。For example，four plus negative four equals zero4+-4=0，-445+-5=01+-1=0，对吧？是一个用什么都可以说的，所以我们平时学的时候举了数字再举一个字母五，然后你对字母也有一个印象，能够熟悉去使用就可以了。那么think about this，if you take four step，four steps forward，then four steps backwards，you end up exactly where you begin。So you have more to zero spaces。这就是一个你往前走4步，往回走4步，不是你往前走5步又往回退5步，那你又回到原点了。这就是在数轴上去想两个相反数相加得0的一个实力。当你在数轴上想一个形象的时候呢，你就会更加的理解的透彻，理解透彻以后呢你以后直接用就可以了。那第二种方法我们说了是正常的是使用绝对值，我们也用英文来阐述一次，这也是优势。Uh use absolute value is another kind of technique for adding negative and positive numbers。Uh，if you need to add larger numbers，you probably don't want to draw a number line说如果比如说这数比较大，那你可能就不想再画number one数轴了，从零开始数数1000，再往右再数1000，累坏了对吧？所以一般来说呢会开始启用绝对值，中介公司我说了。So look at the science and decide what to do if the science of the number you are adding这么一个方法。They are alike。如果符号一样，那他们是共同的一个都想往一边走，你知道吧，那就叫alike。内狗is the X他们都往一边走对吧？So you can add those two numbers together and keep their side你把那俩数值加起来，说白了就是绝对值加起来对吧？然后呢把他的那个赛留好，写到答案里就可以了。Sign指的是什么呢？是负的还是正的？对吧？两个副的数相加你把付得好留好，然后把那个数相加就行。说的那个数是啥？就是说的绝对值它是一个中介公司。如果我说数其实你也理解，那但是呢我就这样说不够严密还是说绝对值，然后但是你说啥叫绝对值？那好，那我再跟你说一节课了对对吧？所以说说白了就是把那绝对值加起来。然后呢比如说呢-1+-2对吧？俩都是负的，他们都想往左边走，那你把负号留好，把1+2加起来等于3，它就等于-3，对吧？用英文来说呢both negative one and negative two are negative，so they are alike。We add them together and keep their sign to get。If the sign of the numbers you are adding are different subject，the absolute value of each of the two numbers，which number had a higher absolute value。The answer will have the same side that this number had at the beginning。就和我们这这段话的阐述就和我们初中的书是一样的，如果两个数相加，它们的符号不一样，对吧？那还没其实没有说符号的判定，符号的判定我在前面已经说了需要你去数符号，然后看是偶数还是奇数，如果是偶数呢？那判定为正。如果三层次判定就是三层次为正，那如果你数的负号的数量是基数，那么sentence判定它为证号。那么现在我们说如果两个数相加，我们用书上的方法来说呢，就是你要看，你先把这俩数要相减，两个数它的符号不一样，你得把这两数相减了，那么你要用大的减小的说白了，那最后那个大的的符号将会被保留。有时候把啥相减了，是把它们的绝对值相减了，就是这么一个道理。那么to remember all of these这样子的，uh this to the tone of row，row，row，your boat。你唱首歌。那么这样的话呢你可能就记住了他了。The same sign keep and add。如果是一样的，数值俩数相相加对吧？都是负的，那就把负号保留，所以same sign keep and add。对吧？Different signs object如果是不同的符号一正一负，那你就得那个相减了。减谁呢？减absolute value减绝对值，那最后那个符号保留下来对吧？Keep the sign of the larger amount。绝对值大的你把它的符号留下来，then you will be exact。那你就完美了，结束任务了，对，就这么一个意思，对吧？那再举个例子，比如说-10+4，对吧？这是一个他们不不like，对吧？他们俩背道而驰，他想往左他想往右，那时候你要干嘛呢？把绝对值相减，你这相减它默认为就是用大的减小的，那肯定是10-4了，你算出等于6，然后又是符号最后到底是负的还是正的呢？谁大按谁的说谁打谁谁打赢了就留谁的对吧？那10的绝对值大于4的绝对值，那你就留副的，所以-4+4，-10+4呢就是-6。所以用英文来说呢就是next Monday分ss，so subtract the absolute value like so我画一个绝对值-10的绝对值减4的绝对值最后等于6，然后呢常态的行业的收入的管理，所有的行业都是一样的，比如说我们看到的，所以他的最后的answer是negative sex。再举一个例子，比如说大一点的数-35+100它又是不like的，一个人想往右，一个人想往左对不对？那我还是呢 a different sign。是不是意思？就是说 uh 100 had a higher absolute value，so the answer is also positive。变成正号，然后呢我们把100和35相减，谁大？就是这谁谁谁当被减数对吧？那100-35就ok了，最后得了65，符号的用了100的100是正的，那就是正60五，对吧？我们再来一个简单的word problem，文字题对吧？The temperature in。维斯克森 was negative eight。在一个地方他的温度呢是-8， a fahrenheit华氏摄氏度。噢。菲瑞克海在science里我们在学科学的时候会会学，那么在这里你只是知道有个-8就ok了，对吧？Negative eight degrees fahrenheit in the morning。早晨的时候是-8摄氏度，对吧？华氏摄氏度。然后呢拜论it，right？The reason it has risen by 22degrees涨了22度。fahrenheit。What was the temperature at noon？那现在呢？多少多了呢，对吧？是典型的小学加法，只不过里面放了负数对吧？我说了别说我说复数了，我说小数分数你都得会列，它跟是什么数没关系，对吧？我写的说早晨是a摄氏度，对吧？后来到中午长了b摄氏度，你也得能够把a加b列出来，对吧？先问自己是什么法是加法，谁加谁呢就不重要了，有俩说加法可以换座位，对吧？谁家谁都可以，加上以后你列出来了-8+22对吧？然后呢还是按刚才的正常操作顺序来说呢就是说两个不同的号他们不like，那么呢你就看一下吧，就是要减了用那个绝对值大的为absolute value大的捡那个小的就是22-8倍，最后等于14对吧？然后你再看它是什么号呢？你看看大的那个 F路W大的那个是什么好呢？那个22是正浩，那他就等于挣14。用我的方法我再给你算一下，列式的时候大家是一样的，你列出了-8+22，对吧？那么我说了这种情况，在我看来就是一个减法呀，对吧？我判定第一个符号是负，第二个符号是正，对吧？它没有很多的符号，很多的正号。判定很简单，一个一个正的减减加一个负的就是减法，对吧？那就变22-8，完事了。你会算吧。太简单了，你没有必要去把它唉我说了个绝对值，我说了这么一套对吧？22-8，你非得把它变成-8+22去算，还得再引入中间的中间商，absolute value绝对值把事说一下，半个小时算出来对吧？你就一看他就是22-8=14算完了对吧？所以用我那个办法呢是很简便的对吧？那么你以后呢你学了咱们书上的一些道理以后你懂了，那你真正实操的时候，你实际操作的时候，你就用我办法就可以了。反正你考试的时候你只需要解除，答案是对的就可以了，过程写的时候是你有你的办法，他有他的办法对吧？不是一个特别复杂的解方程，不需要你把详细的什么绝对值都写出来，对吧？所以这样就可以了。。The temperature at noon was 14degrees。Fire height。最终算出答案以后再写一个答案就可以了。所以说到这儿的话说答对吧，好多小朋友他写word problem的时候，它的它的格式太乱了，对吧？你先写一个解冒号，然后呢把式子也列出来，有的小朋友算出答案以后直接写答了，然后没写式子，那不行，你写的是数学卷，你不是语文作文对吧？然后你一定要把式子列出来，然后呢如果是很多号对吧？你要一步一步的去把它托式计算写出来，如果就以一次就算出来，也就是两个数对吧？一个号。噢就是22-8，那你一步可以算出来，对吧？要把它写清晰就可以了。写完以后呢一般来说在后面要写一个括号，对吧？写一个单位，在中国是要这样写的对吧？你写一个发it对吧？Degrees，fire，height华氏摄氏度，对吧？写完了以后呢再写一个答案对吧？注意答要写横，它是上面是一个竹字头，下面是一个合拢的合，合拢的合人，一口有好多小朋友写的时候把那一给忘了，那这样的话就稍微有点所以虽然说判卷老师也判数学卷，不能因为你答写错给你判错，但是的话一开始还是不要弄错了。然后呢写完了以后呢，再把什么什么不要答，你不要写得太长，能说清楚就行了你就写一个14。degrees very high也行。可以不写前面的。我谈一本事儿，to，lose也行就可以了，这就是咱们所说的这一节adding positive and negative numbers正负数的一个加减法。
小数除法 数学网络课程 小学数学知识点 初中数学知识点 Dividing Decimals小数的除法我们在讲小数除法的时候，也就顺便会把除法的整整体的一个规律也说一下。那么在说乘法和除法的时候最好。那小朋友们你们一定要找一个懂的人一起在你的旁边先给你示范一下。我这头边说你那头边边找一个数字来进行，这样的话呢方便你提高你的速率。因为如果单单是没有没有一个人在你眼前给你比划比划呢，你光听对你来说有点太空了，东西最好是动手别人先动手你先看，然后别人再动手你再看，然后呢你看着看着你说唉我好像懂了，那你就跟着一块动一下手，然后呢那卡住了呢，让他再帮你把动手顺下去，这样的话呢说白了，这种学习方法呢就是说不是让你一下全会，你先慢慢的看，然后呢这好像就是说白了算这种东西呢就有点像踢足球吧，你随便找一个运动对吧？我一下就让你提的颠球颠100个不可能对吧？你可以先看别人颠球，然后你自己觉得你会了，你再跟着慢慢的先踢一踢，再慢慢的颠一颠，然后呢慢慢的才能颠那么多，他谁也不是说要看一遍，或者别人说一遍，我跟你说一遍颠球对吧？你一拿起来球100个不可能对吧？所以说这就是道理。你要循序渐进，但是说循序渐进会有很长时间吗？其实不是东西可以，他跟颠球不一样，颠球你一天绝对颠不了100个，宝宝好得练俩月对吧？还得有点天赋，还得涨到那么高个，对吧？但是呢你就单说一个除法，你从来都没有学过学过除法，对吧？你根据我说的顺序操作的一个顺序，然后根据操作的原则对吧？一点一点的听，再练差不多有一个小时你就过了好几遍，那你今天基本上给你一个最简单的你就会了。那么你明天再听一遍跟着再过那么一个小时，你就彻底会对吧？那么彻底会了以后不代表你的速度上来了，速度的话你还是要有一定的乘法口诀的基础，对吧？然后再加上一个你整个过程支持执行过程中都要有一个熟悉程度，慢慢的就能变快，对吧？所以说它是一个像背课文一样，你背一个一首古诗，对吧？你先跟着大家读，你先读准了对吧？读准了以后你慢慢唉好像自己都说的很顺口了，这是第二个阶段对吧？下一个阶段你不小心自己给背出来了，对吧？但是呢明天早晨醒来以后你就忘了，没关系你再来对吧？这一个师说白了你要想背的特别好，你就天天说一遍，天天说一遍，最后你背个一年，你想不会他都会就是这么一件事。所以说你不要把它当成一个学学学数学，你不要有的时候你不要把它当成是在学一个逻辑性的数学，其实它更有点像算课背课文，有点像背课文，那么有的同学他背课文背的还真不错，那你就背对吧？背完了就会了。但是呢要跟着动手一块写，因为数学呢他要动手去算的，跟那个背课文主要有这点不一样。那我们现在来说一下dividing disease，most dividing就是divide就是除，蒂姆呢就是小数小数的除法，那么小数的除法其实也是涉及到小数，小数的小数点，对吧？我们先看一下。You can divide the c easily by simply making them into whole numbers。也就是说我们遇到小数乘法的时候，对吧？其实呢你要说被除数里有小数，有除数里没小数，那其实你也可以算，对吧？也就是说它的规则呢是灵活的，但是呢我们在练习的时候最好选择一个统一的规则去练习，这样的话不管什么东西，你只要通杀就可以了。那你不管拿出一个什么除法来，你就拿着直接就开开，按你的方式就开开稿对吧？然后方式你练得很很快，这就了对吧？所以说我们先看一下我们英语是怎么来说，就是you do that by multiplying boss D Y the R D Y单子呢就是说被除数就是除数 by the same power of10。然后呢就是说你因为你是一个除法的话，对吧？你先可以去小数林，为什么可以去小说呢？就是说分子和分母对吧？它其实你除我前面说了除号就是分数线也是比号对吧？那么他们有一个共同的一个最常用的一直通用的从小学一直用到，你永远说学数学都在用，就是它们的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的数，分数保持不变。那么在小数除法的时候就不用说乘以或者除以同一个数了，就是同同时乘以10 100 1000 1万或者除以10 100 1100万它是不变的。那么去小数点呢当然用的是乘以10 100 1100万，就这一个事，你把分子和分母同时乘以10的几次方说白了就是你把小数点同时往哪挪几次，你上面挪了向右挪三次，你下面向右挪三次，比如上面挪三次正好变，您太贵了，别整数了。下面呢挪两次已经变了，那你不能挪两次完事你也得挪三次，那你补个0就完了呗对吧？所以说说法有很多，但是呢我们最终统一成为一个什么呢？你建造一个除法，对吧？不管他是什么有小数点还是没小数点，除法说白了除号就是一个分数线，对吧？也是比号对吧？我们当成分数线来处理，然后呢把小数点上下同时向右挪，把目标是把小数点右侧的所有的数全部都弄没。没了以后呢也就是说分子和分母或者说你说被除数和除数已经变成了整数，就是变成了 in tiger，也就是说我们把小数除法已经变成了整数的除法，对吧？那如果你说碰到俩整数，那就不用再说了，对吧？那么所以除了分数除法以外，那所有的处罚都是这么处理，那么已经做到了变成了整数除法，那么你只要会了整数除法，那就都会了呗，对吧？所以他如果不是整数有小数点的话，你只是多了一步，就是用分数的分子和分母同时小数点向某一个右侧去移动，就可以去掉小数点，对吧？说白了就是让小数点引申了，用这种方法先让小数点引申回家待着，然后呢你就开始除就行了，那后面就是整数除法的一个学习了，对吧？所以说你就是说你要把小数点去掉，把 dy等特地为X被除数和除数的小数点去掉，其实干什么了呢？你挪了小数点，挪小数点是什么呢？你是同时乘以了是100 1000 1万，成的是同一个也是成了same power of time。Power就是几次方，就是咱们说的密就是 power，那么那个指数呢是exponent，用英文来说，那么所以说说起来好像话很多，其实如如果我们把它统一一下，就是遇到一个小数除法，对吧？你先把它们的小数同时向右挪，直到挪到所有的小数。他的小数位都没有了，都变0都只有0了就行了。那么既注意的就是上面那几次，下面必须引挪几次，如果有一个数已经完完成了，对吧？那挪的过程中就加0就行了。就是这么一个简单的过程，那么当变成整数以后，它就变成了整数除法。所以呢 because the new numbers are proportional to the original numbers，the answer is the same。所以你挪成 multiply D D D D V D wade和D然后呢by same power of of10，那么他们整个的数是不变的。所以说呢接下来我们该干什么了呢？就是比如说我们举一个例子，比如说2.5÷0.05对吧？他们都是小数，那么你做的第一个事呢就是挪小数点呗，为什么挪小数点呢？我们说了其实是用了分数的那个性质对吧？然后这就不一个一个再说了，已经说了差不多我从讲这一课开始已经说了好几遍了。所以说数学如果你要问为什么的话呢，他可能我说挪小数点你要问为什么我就得说很长一溜，那么第一次学的时候，你可能要知道为什么，那再往后学你就实施就行了，你开电脑你不可能问电脑为什么可以开呢对吧？人家说通电了，你说什么是电，为什么会有电呢？那这样你的电脑还开得了吗？对吧？所以作为一个实施者，最终呢你只是实施我们决定好的一个最简化最统一的一个流程就可以了，就不用问问为什么了。那么数学越学越是这样，你越学到后来，如果你问为啥那有可能我得从大学跟你说到初中，初中说到小学对吧？那你就得说一个小时，那么考试已经结束了，所以东西就是说一次，然后呢你熟悉了以后呢，后面我们重点多说实行过程对吧？那我们举的例子，比如说2.5÷0.05，我先把小数点向右挪，直到所有的数都已经在小数位没有除了0没有别的数了，对吧？那么0.05需要挪两次变成5，对吧？那2.5也必须挪两次，他挪一次已经没有了，但是呢在挪一次加一个0变250，也就是说它变成了250÷5，那么250÷5就是一个整数除法，而且是简单的整数除法它是50。然后说DY taste better be in D Y D的。给大家介绍一下被除数，对吧？被除数。在小学学除法的时候就已经学了，那么我把英文再说一遍，divide呢就是被被除数 is never be in外地是被厨的那个数，对吧？The goes into the dividend。就是除数呢就是被除进去了，除到了那个进到哪了？被除数里边了。对吧？看被除数里面有几个除数嘛，对吧？所以它勾的就是个性化的发展方向。To，DV人prefect，coastcos是什么？就是伤。基于咱们说的是product，对吧？和呢是some对吧？所以说quotient商也出来了，所以说你可以写一个中文是被除数除以除数等于商，对吧？除以你可以写除号，可以写比号，可以写分数线，对吧？那么用英文可以写，dy的呢除以DC对吧？是对吧？你可以写对吧？你也可以说迪威人那个赛对吧？你也可以说一个retail对吧？所以说你用除号分数线还是什么都可以，那如果你要列一个竖式除法的竖式是一横一撇对吧？到这块你仔细听一下，我再把除整数的除法给你讲一下。那整数的除法它列式呢不是列的像加法和乘法减法它列竖式，对吧？他书是长得不太一样，他有一个家你先给他造一个房子对吧？写一横一撇对吧？有点像咱们写的工厂的厂，对吧？然后呢那个工厂的厂的横下边你把被除数写上，然后呢撇的左边呢你把除数写上，然后呢横线的上面是写啥呢？是写伤的就是quotient，对吧？顺序呢是要从被除数的最左侧开始，去我管他叫夹馅饼。比如说一个10比你的被除数是三，对吧？你要先看一里有没有三呢？没有，对吧？那它其实就是有零个3，那最左侧的时候你零个3你不用写0，因为最左侧的0是不用写的，对吧？一直到10的时候呢有三个，那你就该夹馅饼，什么叫夹馅饼呢？就是说就是跟我们平时算除法的时候有余数一样，那余数不能大于3，对吧？你说一三得三的时候，1-10-3=7，对吧？它里面还有3就不行。那一直除到你三三得九，那个余数是1的时候，一里没有三了，如果你再往大一个三四十二了，那就比石头大了，那石就被夹住了，对不对？馅饼就夹出来了。所以说夹馅饼是一个功夫，要慢慢的练。然后呢余了一以后，比如说10后面又有一位数是5对吧？你就要把后面的数呢5呢再掉下来，然后和一组合起来继续跟三去除。那比如说除到了一个地方还没有除开，除了个位数的时候还没有除开，那你就该点小数点了。两个小数点以后呢，后面如果还有任何的数你都拉下来，如果没有数它是0，你也拉下来，继续看家馅饼一直加到完成了为止，对吧？时候你可以找一个复杂的数，比如说找一个除以个23呀什么的，他经常会得到一个无限循环小数，你可以除它个几十位把整个本子好几个纸都写满，你你有的同学说这不找刺激嘛，对，就找刺激，这样的话呢你能够把东西想透彻，在痛苦中想透彻以后呢，然后呢增加了一定的熟练程度。然后呢夹馅饼事呢也就想明白了，自己就想明白了。然后呢剩下的就是你把我说的乘法口诀要找因数对吧？还有prime他们家pure blood，还有mix blood，这些东西找清楚，就是说你把质数弄熟了，然后质数不同的质数相乘，弄熟了弄熟以后呢，你在夹馅饼的时候你会发现很简单，对吧？然后你再反复的训练除法，除法多算一些题对吧？然后按照我说的规则去运行就行了，看见数先把小数点给弄了，弄没了对吧？弄没了以后写一横一撇，那横下面写什么呢？是被除数，别写错。比如左边写什么呢？写除数，对吧？从从左还往右呢还是从右往左呢？除的时候要从左往右，也就是说加减乘都是从右往左，这除法它是从左往右，对吧？然后看一一写，好，你就看第一个位数里面，对吧？左边第一个位数里面有没有被除数？比如说一里面有3万没有，那就过对吧？马上看下一位合起来10里面有3万有还是夹馅饼，对吧？加完以后三对吧？马上三三得九，把三先写到quotient的位置上，扩深了他的座位在哪呢？在横上面。那么你写了第一个数跟谁对齐呢？你看的是第一个是0，你没写10的话，你要跟对的那个10的那个0上面去写3，对吧？写好以后马上和除数相乘，得到9以后把9对到零下面，然后马上呢这两个相减得出的一呢马上和被除数的下一位掉下来。再看书里面有没有三，就是这么一个过程，一直往复循环。。要注意你乘除到各位的时候，如果没有除开对吧？也就是余数不是0，那你马上点小数点，不要忘了要把小数点点上，然后呢继续的往后除，一直除到除开为止。如果除不开，你看它有没有循环，有循环呢你就把循环的所有的位上面点上点，ok然后把答案抄上去就可以了，这就是一个除法的最终所有的一个过程。你说你会不会遇到不循环？不可能，你在算的时候它不会有不循环的小数，因为不小不循环的小数没有办法用。我们见过的数字用除法算出来，也就是rachel不能出来一个无限不循环小数未提有不可能出现。Original number，所有用retail那个表示的书它必然是rational number，所以他小数只可能是普通的小数或者是无限循环小数，这就是一个除法的一个全方位的讲解。但是我说了我们在做除法和乘法的时候呢，因为他用语言来描述的话，步骤有一些复杂，你一定要找一个懂的大人一起找一个大一些的书去反复的说几遍，一直到到你看清楚以后看明白了你懂的说的规则到底是什么，那么你再自己去进行练习，在听着我东西，反复的去练，所以说我们再用英文看一下。Multiply both decimulnumbers by 100 because the dissimilar needs to move two places in order for both the the the低温对外的人。And the advisor to become whole numbers，还是我们刚才这道题说0.5，0.052.5，我们都要去把小数点向右挪两位也就是相当于成了100，把它们变成了whole numbers。。Remember every time you multiply by another power of10，the deceital move one more space。就是意思，你成了几个10，你说白了你成了几个？带了几个0他就得挪几次，那么我把事情已经简化了，你就不要去想你成了10还是100，你直接挪就完了，对吧？我说了你不要去想为什么？如果你再去想为什么你为什么乘10，为什么×100，你还得再想对吧？事情就会一直被推到数位上，是胃的概念上，那就很麻烦了，所以你直接建了除法，就直接挪小数位就可以了。小数点和小数点。那么下一个 let's try another example，example是什么呢？一个word problem，比如说a car drivers drives，a car drives，tell us X mouse21.6公英利对吧？In to person us2.7小时开了这么多小时，这么多理对吧？How many miles does it travel each hour？你要求每小时对吧？每小时走多少英里或者多少公里中国问题一般说多少公里对吧？你要学求每小时多少公里你就除以小时，对吧？反过来我也可以说每公里你用多长时间，那你就除以公里对吧？他问美什么你就除以谁，这是这种题的一个除法题的一个常用的一个就是规律和诀窍，对吧？你要用中文去读对吧？他说each hour是求每小时或者per hour。用中文就是每小时多少。那你就出一小时对吧？换一个例子，比如说你说我5天吃了10个饺子，每天吃几个，那你就出一天，我说5天就出15。我要是说一个饺子吃几天，对吧？我说吃几天一个饺子对吧？就是每个饺子吃几天一个和每个一样，所以你要对上号每个饺子吃几天就出一饺子对吧？我说5天吃10个饺子，你就除以10个饺子，对吧？所以除以谁，其实你就看他问每个谁一个谁，对吧？像里是不是 each hour per hour对吧？你就除以hour就行了。那也就是说除数将会是2.7小时里的2.7，那必然那个21.6呢就在分子上了呗，那也就是21.6÷2.7，那他们一看都是小数对吧？都有小数点。我说了不管是一个数有小数点还是俩数，你就直接开模对吧？一直挪到这里没小数。为止。如果哪个数已经完结了，另外一个还是小数，那也得继续挪，只要保证这两数挪的小数的次数是一，小数点的次数呢是一样就可以了。已经完结的再挪你就补0，对吧？那么这两都是一位小数，那挪一次完事，那两个人都变成了整数，变成了216÷27，对吧？然后就变成了一个整数的除法，最后算完呢是8英里，对吧？那么200是16÷2.72 27怎么除呢？你只需要写一横一撇，对吧？然后把21 216放在横的下面，把27放在撇撇的左边，然后马上从左往右看二里面有27秒没有。也就0你不用看了，对不用写了，21里面有27嘛，没有对吧？那0你也不用写，那马上最后就开始看二十一二16里面有没有27，那肯定是有的。你就开始夹馅饼，对吧？那8个的时候呢正好是七八五十六。28 16再加5 20一正好是216，也就是说216÷27被整除了，被27个整除了它等于8。那答案很很好，如果除不开呢，那你就需要点上小数点，然后往后再加上0再看书里面有没有27就是这么一个顺序，也就是题就这样就被算完了。。然后呢？就是我们说的小数的除法，再说小数除法的时候，我们把整个的除法又说了一遍，同时简化了一个就是说分数的分子和分母同时乘以10 100 1000，事其实是在挪小数点，包括惩罚的时候我们也是在挪小数点，说白了乘法和除法就是有一个挪小数点的问题，加法和减法呢有一个对小数点的问题，把记清楚就行了。
