小数除法

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Dividing Decimals小数的除法

我们在讲小数除法的时候，也就顺便会把除法的整整体的一个规律也说一下。那么在说乘法和除法的时候最好。那小朋友们你们一定要找一个懂的人一起在你的旁边先给你示范一下。我这头边说你那头边边找一个数字来进行，这样的话呢方便你提高你的速率。因为如果单单是没有没有一个人在你眼前给你比划比划呢，你光听对你来说有点太空了，东西最好是动手别人先动手你先看，然后别人再动手你再看，然后呢你看着看着你说唉我好像懂了，那你就跟着一块动一下手，然后呢那卡住了呢，让他再帮你把动手顺下去，这样的话呢说白了，这种学习方法呢就是说不是让你一下全会，你先慢慢的看，然后呢这好像就是说白了算这种东西呢就有点像踢足球吧，你随便找一个运动对吧？

我一下就让你提的颠球颠100个不可能对吧？你可以先看别人颠球，然后你自己觉得你会了，你再跟着慢慢的先踢一踢，再慢慢的颠一颠，然后呢慢慢的才能颠那么多，他谁也不是说要看一遍，或者别人说一遍，我跟你说一遍颠球对吧？你一拿起来球100个不可能对吧？所以说这就是道理。

你要循序渐进，但是说循序渐进会有很长时间吗？其实不是东西可以，他跟颠球不一样，颠球你一天绝对颠不了100个，宝宝好得练俩月对吧？还得有点天赋，还得涨到那么高个，对吧？但是呢你就单说一个除法，你从来都没有学过学过除法，对吧？你根据我说的顺序操作的一个顺序，然后根据操作的原则对吧？一点一点的听，再练差不多有一个小时你就过了好几遍，那你今天基本上给你一个最简单的你就会了。

那么你明天再听一遍跟着再过那么一个小时，你就彻底会对吧？那么彻底会了以后不代表你的速度上来了，速度的话你还是要有一定的乘法口诀的基础，对吧？然后再加上一个你整个过程支持执行过程中都要有一个熟悉程度，慢慢的就能变快，对吧？所以说它是一个像背课文一样，你背一个一首古诗，对吧？

你先跟着大家读，你先读准了对吧？读准了以后你慢慢唉好像自己都说的很顺口了，这是第二个阶段对吧？下一个阶段你不小心自己给背出来了，对吧？但是呢明天早晨醒来以后你就忘了，没关系你再来对吧？这一个师说白了你要想背的特别好，你就天天说一遍，天天说一遍，最后你背个一年，你想不会他都会就是这么一件事。所以说你不要把它当成一个学学学数学，你不要有的时候你不要把它当成是在学一个逻辑性的数学，其实它更有点像算课背课文，有点像背课文，那么有的同学他背课文背的还真不错，那你就背对吧？背完了就会了。

但是呢要跟着动手一块写，因为数学呢他要动手去算的，跟那个背课文主要有这点不一样。那我们现在来说一下dividing disease，most dividing就是divide就是除，蒂姆呢就是小数小数的除法，那么小数的除法其实也是涉及到小数，小数的小数点，对吧？

我们先看一下。You can divide the c easily by simply making them into whole numbers。也就是说我们遇到小数乘法的时候，对吧？其实呢你要说被除数里有小数，有除数里没小数，那其实你也可以算，对吧？也就是说它的规则呢是灵活的，但是呢我们在练习的时候最好选择一个统一的规则去练习，这样的话不管什么东西，你只要通杀就可以了。那你不管拿出一个什么除法来，你就拿着直接就开开，按你的方式就开开稿对吧？然后方式你练得很很快，这就了对吧？

所以说我们先看一下我们英语是怎么来说，就是you do that by multiplying boss D Y the R D Y单子呢就是说被除数就是除数 by the same power of10。然后呢就是说你因为你是一个除法的话，对吧？

你先可以去小数林，为什么可以去小说呢？就是说分子和分母对吧？

它其实你除我前面说了除号就是分数线也是比号对吧？那么他们有一个共同的一个最常用的一直通用的从小学一直用到，你永远说学数学都在用，就是它们的分子和分母同时乘以或者除以一个不为0的数，分数保持不变。那么在小数除法的时候就不用说乘以或者除以同一个数了，就是同同时乘以10 100 1000 1万或者除以10 100 1100万它是不变的。那么去小数点呢当然用的是乘以10 100 1100万，就这一个事，你把分子和分母同时乘以10的几次方说白了就是你把小数点同时往哪挪几次，你上面挪了向右挪三次，你下面向右挪三次，比如上面挪三次正好变，您太贵了，别整数了。

下面呢挪两次已经变了，那你不能挪两次完事你也得挪三次，那你补个0就完了呗对吧？所以说说法有很多，但是呢我们最终统一成为一个什么呢？你建造一个除法，对吧？不管他是什么有小数点还是没小数点，除法说白了除号就是一个分数线，对吧？也是比号对吧？我们当成分数线来处理，然后呢把小数点上下同时向右挪，把目标是把小数点右侧的所有的数全部都弄没。没了以后呢也就是说分子和分母或者说你说被除数和除数已经变成了整数，就是变成了 in tiger，也就是说我们把小数除法已经变成了整数的除法，对吧？

那如果你说碰到俩整数，那就不用再说了，对吧？那么所以除了分数除法以外，那所有的处罚都是这么处理，那么已经做到了变成了整数除法，那么你只要会了整数除法，那就都会了呗，对吧？所以他如果不是整数有小数点的话，你只是多了一步，就是用分数的分子和分母同时小数点向某一个右侧去移动，就可以去掉小数点，对吧？说白了就是让小数点引申了，用这种方法先让小数点引申回家待着，然后呢你就开始除就行了，那后面就是整数除法的一个学习了，对吧？

所以说你就是说你要把小数点去掉，把 dy等特地为X被除数和除数的小数点去掉，其实干什么了呢？

你挪了小数点，挪小数点是什么呢？你是同时乘以了是100 1000 1万，成的是同一个也是成了same power of time。

Power就是几次方，就是咱们说的密就是 power，那么那个指数呢是exponent，用英文来说，那么所以说说起来好像话很多，其实如如果我们把它统一一下，就是遇到一个小数除法，对吧？你先把它们的小数同时向右挪，直到挪到所有的小数。他的小数位都没有了，都变0都只有0了就行了。那么既注意的就是上面那几次，下面必须引挪几次，如果有一个数已经完完成了，对吧？那挪的过程中就加0就行了。就是这么一个简单的过程，那么当变成整数以后，它就变成了整数除法。

所以呢 because the new numbers are proportional to the original numbers，the answer is the same。所以你挪成 multiply D D D D V D wade和D然后呢by same power of of10，那么他们整个的数是不变的。

所以说呢接下来我们该干什么了呢？就是比如说我们举一个例子，比如说2.5÷0.05对吧？他们都是小数，那么你做的第一个事呢就是挪小数点呗，为什么挪小数点呢？我们说了其实是用了分数的那个性质对吧？然后这就不一个一个再说了，已经说了差不多我从讲这一课开始已经说了好几遍了。所以说数学如果你要问为什么的话呢，他可能我说挪小数点你要问为什么我就得说很长一溜，那么第一次学的时候，你可能要知道为什么，那再往后学你就实施就行了，你开电脑你不可能问电脑为什么可以开呢对吧？

人家说通电了，你说什么是电，为什么会有电呢？那这样你的电脑还开得了吗？对吧？所以作为一个实施者，最终呢你只是实施我们决定好的一个最简化最统一的一个流程就可以了，就不用问问为什么了。那么数学越学越是这样，你越学到后来，如果你问为啥那有可能我得从大学跟你说到初中，初中说到小学对吧？那你就得说一个小时，那么考试已经结束了，所以东西就是说一次，然后呢你熟悉了以后呢，后面我们重点多说实行过程对吧？

那我们举的例子，比如说2.5÷0.05，我先把小数点向右挪，直到所有的数都已经在小数位没有除了0没有别的数了，对吧？那么0.05需要挪两次变成5，对吧？那2.5也必须挪两次，他挪一次已经没有了，但是呢在挪一次加一个0变250，也就是说它变成了250÷5，那么250÷5就是一个整数除法，而且是简单的整数除法它是50。然后说DY taste better be in D Y D的。

给大家介绍一下被除数，对吧？被除数。在小学学除法的时候就已经学了，那么我把英文再说一遍，divide呢就是被被除数 is never be in外地是被厨的那个数，对吧？The goes into the dividend。就是除数呢就是被除进去了，除到了那个进到哪了？被除数里边了。对吧？看被除数里面有几个除数嘛，对吧？所以它勾的就是个性化的发展方向。

To，DV人prefect，coastcos是什么？就是伤。基于咱们说的是product，对吧？和呢是some对吧？所以说quotient商也出来了，所以说你可以写一个中文是被除数除以除数等于商，对吧？除以你可以写除号，可以写比号，可以写分数线，对吧？那么用英文可以写，dy的呢除以DC对吧？是对吧？你可以写对吧？你也可以说迪威人那个赛对吧？你也可以说一个retail对吧？

所以说你用除号分数线还是什么都可以，那如果你要列一个竖式除法的竖式是一横一撇对吧？到这块你仔细听一下，我再把除整数的除法给你讲一下。那整数的除法它列式呢不是列的像加法和乘法减法它列竖式，对吧？他书是长得不太一样，他有一个家你先给他造一个房子对吧？写一横一撇对吧？有点像咱们写的工厂的厂，对吧？然后呢那个工厂的厂的横下边你把被除数写上，然后呢撇的左边呢你把除数写上，然后呢横线的上面是写啥呢？是写伤的就是quotient，对吧？顺序呢是要从被除数的最左侧开始，去我管他叫夹馅饼。

比如说一个10比你的被除数是三，对吧？你要先看一里有没有三呢？没有，对吧？那它其实就是有零个3，那最左侧的时候你零个3你不用写0，因为最左侧的0是不用写的，对吧？一直到10的时候呢有三个，那你就该夹馅饼，什么叫夹馅饼呢？就是说就是跟我们平时算除法的时候有余数一样，那余数不能大于3，对吧？

你说一三得三的时候，1-10-3=7，对吧？它里面还有3就不行。那一直除到你三三得九，那个余数是1的时候，一里没有三了，如果你再往大一个三四十二了，那就比石头大了，那石就被夹住了，对不对？馅饼就夹出来了。所以说夹馅饼是一个功夫，要慢慢的练。

然后呢余了一以后，比如说10后面又有一位数是5对吧？你就要把后面的数呢5呢再掉下来，然后和一组合起来继续跟三去除。

那比如说除到了一个地方还没有除开，除了个位数的时候还没有除开，那你就该点小数点了。两个小数点以后呢，后面如果还有任何的数你都拉下来，如果没有数它是0，你也拉下来，继续看家馅饼一直加到完成了为止，对吧？时候你可以找一个复杂的数，比如说找一个除以个23呀什么的，他经常会得到一个无限循环小数，你可以除它个几十位把整个本子好几个纸都写满，你你有的同学说这不找刺激嘛，对，就找刺激，这样的话呢你能够把东西想透彻，在痛苦中想透彻以后呢，然后呢增加了一定的熟练程度。

然后呢夹馅饼事呢也就想明白了，自己就想明白了。然后呢剩下的就是你把我说的乘法口诀要找因数对吧？还有prime他们家pure blood，还有mix blood，这些东西找清楚，就是说你把质数弄熟了，然后质数不同的质数相乘，弄熟了弄熟以后呢，你在夹馅饼的时候你会发现很简单，对吧？然后你再反复的训练除法，除法多算一些题对吧？

然后按照我说的规则去运行就行了，看见数先把小数点给弄了，弄没了对吧？

弄没了以后写一横一撇，那横下面写什么呢？是被除数，别写错。比如左边写什么呢？写除数，对吧？从从左还往右呢还是从右往左呢？除的时候要从左往右，也就是说加减乘都是从右往左，这除法它是从左往右，对吧？

然后看一一写，好，你就看第一个位数里面，对吧？左边第一个位数里面有没有被除数？比如说一里面有3万没有，那就过对吧？马上看下一位合起来10里面有3万有还是夹馅饼，对吧？加完以后三对吧？马上三三得九，把三先写到quotient的位置上，扩深了他的座位在哪呢？在横上面。

那么你写了第一个数跟谁对齐呢？你看的是第一个是0，你没写10的话，你要跟对的那个10的那个0上面去写3，对吧？写好以后马上和除数相乘，得到9以后把9对到零下面，然后马上呢这两个相减得出的一呢马上和被除数的下一位掉下来。

再看书里面有没有三，就是这么一个过程，一直往复循环。。要注意你乘除到各位的时候，如果没有除开对吧？也就是余数不是0，那你马上点小数点，不要忘了要把小数点点上，然后呢继续的往后除，一直除到除开为止。如果除不开，你看它有没有循环，有循环呢你就把循环的所有的位上面点上点，ok然后把答案抄上去就可以了，这就是一个除法的最终所有的一个过程。你说你会不会遇到不循环？不可能，你在算的时候它不会有不循环的小数，因为不小不循环的小数没有办法用。

我们见过的数字用除法算出来，也就是rachel不能出来一个无限不循环小数未提有不可能出现。Original number，所有用retail那个表示的书它必然是rational number，所以他小数只可能是普通的小数或者是无限循环小数，这就是一个除法的一个全方位的讲解。但是我说了我们在做除法和乘法的时候呢，因为他用语言来描述的话，步骤有一些复杂，你一定要找一个懂的大人一起找一个大一些的书去反复的说几遍，一直到到你看清楚以后看明白了你懂的说的规则到底是什么，那么你再自己去进行练习，在听着我东西，反复的去练，所以说我们再用英文看一下。

Multiply both decimulnumbers by 100 because the dissimilar needs to move two places in order for both the the the低温对外的人。And the advisor to become whole numbers，还是我们刚才这道题说0.5，0.052.5，我们都要去把小数点向右挪两位也就是相当于成了100，把它们变成了whole numbers。

。Remember every time you multiply by another power of10，the deceital move one more space。就是意思，你成了几个10，你说白了你成了几个？带了几个0他就得挪几次，那么我把事情已经简化了，你就不要去想你成了10还是100，你直接挪就完了，对吧？我说了你不要去想为什么？如果你再去想为什么你为什么乘10，为什么×100，你还得再想对吧？事情就会一直被推到数位上，是胃的概念上，那就很麻烦了，所以你直接建了除法，就直接挪小数位就可以了。

小数点和小数点。那么下一个 let's try another example，example是什么呢？一个word problem，比如说a car drivers drives，a car drives，tell us X mouse21.6公英利对吧？

In to person us2.7小时开了这么多小时，这么多理对吧？How many miles does it travel each hour？你要求每小时对吧？每小时走多少英里或者多少公里中国问题一般说多少公里对吧？你要学求每小时多少公里你就除以小时，对吧？反过来我也可以说每公里你用多长时间，那你就除以公里对吧？他问美什么你就除以谁，这是这种题的一个除法题的一个常用的一个就是规律和诀窍，对吧？你要用中文去读对吧？

他说each hour是求每小时或者per hour。用中文就是每小时多少。那你就出一小时对吧？换一个例子，比如说你说我5天吃了10个饺子，每天吃几个，那你就出一天，我说5天就出15。我要是说一个饺子吃几天，对吧？我说吃几天一个饺子对吧？就是每个饺子吃几天一个和每个一样，所以你要对上号每个饺子吃几天就出一饺子对吧？我说5天吃10个饺子，你就除以10个饺子，对吧？所以除以谁，其实你就看他问每个谁一个谁，对吧？像里是不是 each hour per hour对吧？你就除以hour就行了。

那也就是说除数将会是2.7小时里的2.7，那必然那个21.6呢就在分子上了呗，那也就是21.6÷2.7，那他们一看都是小数对吧？都有小数点。我说了不管是一个数有小数点还是俩数，你就直接开模对吧？一直挪到这里没小数。为止。如果哪个数已经完结了，另外一个还是小数，那也得继续挪，只要保证这两数挪的小数的次数是一，小数点的次数呢是一样就可以了。已经完结的再挪你就补0，对吧？那么这两都是一位小数，那挪一次完事，那两个人都变成了整数，变成了216÷27，对吧？

然后就变成了一个整数的除法，最后算完呢是8英里，对吧？那么200是16÷2.72 27怎么除呢？你只需要写一横一撇，对吧？然后把21 216放在横的下面，把27放在撇撇的左边，然后马上从左往右看二里面有27秒没有。也就0你不用看了，对不用写了，21里面有27嘛，没有对吧？那0你也不用写，那马上最后就开始看二十一二16里面有没有27，那肯定是有的。你就开始夹馅饼，对吧？那8个的时候呢正好是七八五十六。

28 16再加5 20一正好是216，也就是说216÷27被整除了，被27个整除了它等于8。那答案很很好，如果除不开呢，那你就需要点上小数点，然后往后再加上0再看书里面有没有27就是这么一个顺序，也就是题就这样就被算完了。。然后呢？就是我们说的小数的除法，再说小数除法的时候，我们把整个的除法又说了一遍，同时简化了一个就是说分数的分子和分母同时乘以10 100 1000，事其实是在挪小数点，包括惩罚的时候我们也是在挪小数点，说白了乘法和除法就是有一个挪小数点的问题，加法和减法呢有一个对小数点的问题，把记清楚就行了。

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