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正负数

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知识点《正负数加减法》Adding and Subtracting Positive and Negative Numbers

Adding positive and negative numbers。我们学完所有的加减法以后呢，再单独的温习一下正负数之间加法的一种情况，因为符号多了以后容易混，对吧？本来5-3等于2，很简单大家都会了，但是有的时候学完负数以后，我给它变成5+-3，唉一下好多小朋友又不会了，对吧？那更别说如果我在倒个个我把它变成3-5了，那时候呢好多朋小朋友就导不过歌了，所以说事情呢因为他小学教的时候，初中教的时候他用了不同的一个方式，就是理解方式，那么理解的方式不一样，就得的答案是一样的。
最后呢很多人就弄混了，说白了还是问了太多的为什么，然后呢用了太多的可选方式，那么说白了在真正计算的时候，我们就找一个固定的方式去用就可以了，固定的一个逻辑思维方式去用。然后呢其他所有的方式只要我们理解他就行了，比如说初中的时候，在复数的加减法，它更多使用了绝对值的概念，什么相比较？比如说一个一个数减去另外一个数，你先比较它绝对值的大小，然后看说了很长，看被减数的绝对值大呢，还是减数的绝对值大，如果被减数的绝对值大，那你就正常的减法就行了，如果减数的绝对值大，那你就先写一个负号，然后把它们的绝对值相减。
本来其实一个减法呢，所有的小朋友其实很容易就可以学会，但是如果我说了这么长一溜以后呢，很多人就不会了。那么你说东西有没有必要去听一听呢？有必要，如果有的考试正好就考出来让你填，像填空题一样，语文我给你背首诗对吧？鹅鹅鹅让你填曲项向天歌，你要是不会那不行，对吧？你得能填出来。但是除此之外呢，其实当你掌握了一套就是固定的一个简便一些的方法以后，就再也可以不用了。我说过绝对值概念我讲绝对值的时候就是主要是你了解他，然后呢真正你要说想用它来算正数和负数的加减法的时候要去用它，有的时候会让你变得更混乱。
那么一个真正简单一些的正负数加减法对吧？的方式呢，你首先要脑子里有一个数轴，就是number nine，你有了number nine以后呢，再知道有几种情况就可以了首先你比如说大的减小。
就是我们我说的数字的学校的时候说过减法，他们班不能换座位，你我，我比如说你背过一个加法口诀，2+3=5，对吧？那它可以变出先变出两个正常的减法，5-35-2，对吧？5-3=25-2=3，这是很容易。所有的小学生都会但是呢他们能换座位吗？不能。5-3=23-5它不=23-5=负的5-3，说白了等于负的括号5-3。说白了你把5-3算出来以后呢加一个负号就可以了。也就是说它等于-2。
那么说白了他换了座位发生了什么呢？就变成小的减大的。在我们学负数之前呢，东西好像不太可能，在在小学生没学之前，东西是不可能的，对吧？小的怎么去剪大的呢对吧？但是其实呢我们在小学学的时候就可以把学了，那你就知道是可能的，而且呢只需要加一个括号，前面加一个负号，对吧？你说括号不太懂，那你只需要算出大的减小的，往前加一个括号，总是会加一个负号，总是会。所以说减法的时候对吧？
一个正常的数减法如果说有的数前面又加一个负号，加一个减一个负号什么之类的。那再说我们就是说正常的正整数之间的减法，对吧？
那么我们只需要看一下啥呢？就是大的减小的还是小的减大的就可以了，也用不着涉及到绝对值比大小总会对吧？一眼就比出来了对吧？然后大的减小的就正常减，对吧？小的减大的那就还用大的减小的减完得数呢，然后加个负号完事，就说清楚了，对吧？至于是两个正常的正整数加法咱们不用说了，都说清楚了，对吧？这种方式之所以现在说说清楚了，两个常见的一个加减法了，如果是正常的正整数的加法，那就是咱们学过的最正常的加法，对吧？
那如果是一个咱们减法对吧？正整数的减法对吧？那你就看一下，是大的减小的呢还是小的减，大的大的减小的，你就正常去算就行了，这是所有人学过的。那小的减大的呢你也把它当成正常的大的减小的，减完以后把得数加个负号就可以了，两这三种情况说完了，对吧？
那也就是说说白了你会2+3=5，你就会了5-3=25-2=3，对吧？然后呢如果你碰见了3-5，你就当5-3来算，算完算算出二以后，二前面加个符号可以，它就等于-2，对吧？如果你碰见了2-5，那你就当成5-2来算，它等于3，然后算出三以后呢在三前面加一个负号就可以了，那你把我说的2+3=5得出的4个减法和1个加法，你反复的想清楚以后，对吧？那后面我再给你别的数，只不过就是换了个数而已，对吧？你是都是懂的。
那么有了符号以后，他除了这些情况以后呢，他还能在符号上记录上记号上给你做一些游戏，说白了就像文字游戏一样对吧？比如说我刚才说是两个正整数相加对吧？那我再给你加一个负数，那负数加在前面加在后面都有可能对吧？
一个正数加一个负数，加了一个括号-6，比如说那又啥意思呢对吧？那你说白了事是一个判断符号的事，对吧？你加了一个复数就相当于减一个数，那么你就又变成减法，对吧？你正的数加了一个负数，它其实就是一个减法，那你又回到我刚才说的那个减法上去看就行，对吧？你先把它变成减法，你比如说2+1个-5，它就是2-5，对吧？5+1个-2，它就是5-2。你懂了以后，那就ok了，那就回到我刚才说的问题了，看是大的减小的呢还是小的减大的？
所以说是一个判定符号的问题，加一个符号是吧？你看一下，你不要去管符号判定，我们要单独说一下符号判定呢，你就看是。你不用管证号，你看他附好有几个就行了。符号如果有偶数个，那它就是什么呢？它就是变成加号。
那如果负号有奇数个，它就是减号，也就是咱们说的负号对吧？那这样你知道了以后呢，你只要知道奇数偶数能分清楚，然后你能数清楚，对吧？你别数错了人就就有俩，你数成1个有4个，你数成3个或者5个那不行对吧？你会数数出来以后，你知道你数出的数呢是偶数还是奇数，你就可以判定最终的符号将会是正号还是负号，也就是说他给你写一串符号，刚才我说的是两个加一个-5，对吧？或者剪一个证物对吧？
那你说白了这是两幅，好我要给你再再写一大串，对吧？加括号，正的括号，负的括号。整唉我可以加无数个对吧？这说白了他们之间也可以是负的正的这些号其实都有一个invisible，就是隐身的一它相当于你是在×1×-1×1×-1，也是一个意思，所以它可以延延伸到乘法。符号是在不停的互相相成。
那么这样的话呢你只需要数符号的数量，数出来以后看是有偶数个符号呢还是奇数个符号？然后你就知道最终是正号还是负号，那个正号不影响它最终的结果。所以正好可以ignore，就不用去看不用搭理他，正好就是一个婆婆妈妈的人，说白了你让他先边呆着凉快一会，然后呢你跟富豪让富豪集合，正好出去开上一上一节体育课排好队，你看看书有几个？
数清楚了以后看看是偶数个还是奇数个，你就知道最终是正号还是负号，知道以后呢是不是就又变成我刚才说的那个情况了？对吧？是变成了一个加法呢，还是变成了一个减法？那如果你碰见两个都是都是带很复杂的符号的，有两个一块判定符号对吧？它无非就是两，那么一个是一个是正的，对吧？另外一个也是正的，那不是加法嘛对吧？一个是正的，另外一个负的，就又到我刚才说的那个情况。另外就是两个都是负的，对吧？那两个都是负责的情况呢，你只要心里有一个数轴，你就想清楚了，两个都是负的，相当于呢它是离0呢越来越远了。
那说白了就是干啥呢？你把这符号拿出来把那俩加上，就知道离多远了，对吧？说白了两个负的数相加或者一个负的减一个正的，他就就都是两数好，互相相加对吧？它就是复述了肯定了。就是离得越来越远而已了，离零越来越远，那你就把负号写好，又是一个加法，完事。
那到此为止就说了所有的正负数两个数之间的发生的可能性，我们说了我刚才方法根本就没有说绝对值，因为说了绝对值的话呢，说白了就是在中间找了一个中介公司，这绝对只是一个中介公司，然后让你的中介公司呢花笔钱，你在算算算题的时候就花了一些时间，然后再去想就是这么一个情况，那我先用英语来随便给大家解释一下东西按我说的来说就行，那么如果有其他的解释方法呢，你就相当于是练习一下熟练度和理解能力，对吧？
我们比如说现在我们英语英语说正负数的加减法对吧？按照 to add positive and negative numbers，you can use a number line or use absolute value。
也就是说正常我们情况下，也就是说我们在算正负数之间的计算的时候，小的话数很小，你就用number nine用数轴去想，你用象数手手指头一样在数轴上数就可以，那你数这数着你其实就熟了，为什么两家好呢？他就把书加绝对值加起来了，因为那绝对只是朝右边越来越远了，对吧？俩负号加起来呢它是离左，左边呢离那个领域越来越远了。所以说就是一个从几何上去想对吧？如果数一个在右边，一个是左边对吧？那它俩一综合那肯定是离零越来越近了对吧？那离多近呢？那要用那个大的去捡那个小的，就是你在数轴上能够想清楚的，但是呢你想清楚没想清楚，我说了你学数学你想清楚以后，最终的方法你只是在实施你的工作。
上上一节我举的例子就是你开一个电脑，如果你问为什么电脑能量呢你在用之前你就要先问，那人家说通电了，你说什么是电呢？电是怎么回事，你这样问下去，你一年你都用不了电脑对吧？你只是在用电脑，那你就直接用它就可以了。
那么现在我们还是用英语来说一下为什么的问题，一方面改进一下我们的英语，另另一方面呢促进一下我们来理解正负数相加减的事情。
比如说首先第一个technique就是用number，line就是竖轴对吧？竖轴的终点是0，我们都知道右边呢是正的，左边是负的，越往右越远呢它就挣的越大，越往左越远的富的越大，对吧？所以说draw a number line and begin at zero，我们从零开始对吧？For a negative number，一个负号，一个负数或者是减对吧？Uh move that many spaces to the left，你要减一个多少数或者都是一个数对吧？-2-3你就朝左挪两次，你要是加负的数，你就朝左挪两次就可以了，对吧？
For a positive number或者说一个部分是什么呢？就是说那我们呢就没the next best，rest就往右弄。那你说白了你别说俩数了，你给我10 10个数，我就在那一直数就完了，对吧？VIU and place D S的话在数轴上就便于你去理解，往左挪往右挪对吧？他最后正数是啥意思呢？复数是啥意思？就是往右往左的问题对吧？
举个例子，比如说-5+4对吧？你从0开始，他说-5你就朝左边挪5个，他说正4+4都一样，你就朝右再挪4个，最后你停在哪了呢？停在-1上。那-5+4的答案就是-1，我们用英文说一下，我们画一个 we draw a number line begin at zero从0开始because minus five is negative。So we move five spaces to the left，because for is positive。
So we move four spaces to the right video and minus one。So字可不可以改变成字？那我们再看一个例子，比如说-1+-2对吧？那一样我们从0开始，对吧？Begin at zero。目光是为了就是一种方式就是这样子的。Then move to more spaces to the left。围绕一个方面的内容，那就是-3negative three对吧？
所以说呢最后你就听到了三经过负数加负数的这一个例子以后，你就充分的理解为什么负数加负数在数轴上一看明白了它就是负号留好，对吧？然后把还是当成一个两个正整数相加就可以了，对吧？你就理解了，理解了就好，后面呢你就实施就可以了，记住了对吧？再建复述就别别想这么多了，直接开稿对吧？Uh the sum of a number and its opposite always equals zero说的是什么两个，相反数相加他会得0，我在很早以前就讲过了。
减法是得出了负号对吧？减法它不能换座位，它换完以后得到了它的相反数。另外呢得到了一个新的符号是负号，对吧？也就是说减号有两个名字。
另外来说呢，相反数互相相加会得0，互为相反数指的是两个数之间的是。
对吧？那么除除法也不能换座位，对吧？它除完以后如果换了座位会得到一个倒数，那倒数呢如果两个倒数相乘呢，它的得数会是一，这就是我们说的互为倒数两个户对吧？然后互为质数，也是之前说过的就不说了，所以说就是互为相反数是opposites，互为倒数呢它是reciprocal。所以说呢再用英文说一遍the sum of a number两个数的和。And it's opposite。老师的意思就是说我们在这里面有一句话叫什么名字呢？就是说我们这里面有一句话叫什么名字？
Always equals zero等于0。For example，four plus negative four equals zero4+-4=0，-445+-5=01+-1=0，对吧？是一个用什么都可以说的，所以我们平时学的时候举了数字再举一个字母五，然后你对字母也有一个印象，能够熟悉去使用就可以了。那么think about this，if you take four step，four steps forward，then four steps backwards，you end up exactly where you begin。
So you have more to zero spaces。这就是一个你往前走4步，往回走4步，不是你往前走5步又往回退5步，那你又回到原点了。这就是在数轴上去想两个相反数相加得0的一个实力。当你在数轴上想一个形象的时候呢，你就会更加的理解的透彻，理解透彻以后呢你以后直接用就可以了。那第二种方法我们说了是正常的是使用绝对值，我们也用英文来阐述一次，这也是优势。Uh use absolute value is another kind of technique for adding negative and positive numbers。
Uh，if you need to add larger numbers，you probably don't want to draw a number line说如果比如说这数比较大，那你可能就不想再画number one数轴了，从零开始数数1000，再往右再数1000，累坏了对吧？所以一般来说呢会开始启用绝对值，中介公司我说了。So look at the science and decide what to do if the science of the number you are adding这么一个方法。
They are alike。如果符号一样，那他们是共同的一个都想往一边走，你知道吧，那就叫alike。内狗is the X他们都往一边走对吧？So you can add those two numbers together and keep their side你把那俩数值加起来，说白了就是绝对值加起来对吧？然后呢把他的那个赛留好，写到答案里就可以了。Sign指的是什么呢？是负的还是正的？
对吧？两个副的数相加你把付得好留好，然后把那个数相加就行。说的那个数是啥？就是说的绝对值它是一个中介公司。如果我说数其实你也理解，那但是呢我就这样说不够严密还是说绝对值，然后但是你说啥叫绝对值？那好，那我再跟你说一节课了对对吧？所以说说白了就是把那绝对值加起来。然后呢比如说呢-1+-2对吧？俩都是负的，他们都想往左边走，那你把负号留好，把1+2加起来等于3，它就等于-3，对吧？用英文来说呢both negative one and negative two are negative，so they are alike。
We add them together and keep their sign to get。If the sign of the numbers you are adding are different subject，the absolute value of each of the two numbers，which number had a higher absolute value。The answer will have the same side that this number had at the beginning。
就和我们这这段话的阐述就和我们初中的书是一样的，如果两个数相加，它们的符号不一样，对吧？那还没其实没有说符号的判定，符号的判定我在前面已经说了需要你去数符号，然后看是偶数还是奇数，如果是偶数呢？那判定为正。如果三层次判定就是三层次为正，那如果你数的负号的数量是基数，那么sentence判定它为证号。那么现在我们说如果两个数相加，我们用书上的方法来说呢，就是你要看，你先把这俩数要相减，两个数它的符号不一样，你得把这两数相减了，那么你要用大的减小的说白了，那最后那个大的的符号将会被保留。
有时候把啥相减了，是把它们的绝对值相减了，就是这么一个道理。那么to remember all of these这样子的，uh this to the tone of row，row，row，your boat。你唱首歌。那么这样的话呢你可能就记住了他了。The same sign keep and add。如果是一样的，数值俩数相相加对吧？都是负的，那就把负号保留，所以same sign keep and add。
对吧？Different signs object如果是不同的符号一正一负，那你就得那个相减了。减谁呢？减absolute value减绝对值，那最后那个符号保留下来对吧？Keep the sign of the larger amount。绝对值大的你把它的符号留下来，then you will be exact。那你就完美了，结束任务了，对，就这么一个意思，对吧？那再举个例子，比如说-10+4，对吧？这是一个他们不不like，对吧？
他们俩背道而驰，他想往左他想往右，那时候你要干嘛呢？把绝对值相减，你这相减它默认为就是用大的减小的，那肯定是10-4了，你算出等于6，然后又是符号最后到底是负的还是正的呢？谁大按谁的说谁打谁谁打赢了就留谁的对吧？那10的绝对值大于4的绝对值，那你就留副的，所以-4+4，-10+4呢就是-6。所以用英文来说呢就是next Monday分ss，so subtract the absolute value like so我画一个绝对值-10的绝对值减4的绝对值最后等于6，然后呢常态的行业的收入的管理，所有的行业都是一样的，比如说我们看到的，所以他的最后的answer是negative sex。
再举一个例子，比如说大一点的数-35+100它又是不like的，一个人想往右，一个人想往左对不对？那我还是呢 a different sign。是不是意思？就是说 uh 100 had a higher absolute value，so the answer is also positive。变成正号，然后呢我们把100和35相减，谁大？就是这谁谁谁当被减数对吧？那100-35就ok了，最后得了65，符号的用了100的100是正的，那就是正60五，对吧？
我们再来一个简单的word problem，文字题对吧？The temperature in。维斯克森 was negative eight。在一个地方他的温度呢是-8， a fahrenheit华氏摄氏度。噢。菲瑞克海在science里我们在学科学的时候会会学，那么在这里你只是知道有个-8就ok了，对吧？Negative eight degrees fahrenheit in the morning。
早晨的时候是-8摄氏度，对吧？华氏摄氏度。然后呢拜论it，right？The reason it has risen by 22degrees涨了22度。fahrenheit。What was the temperature at noon？那现在呢？多少多了呢，对吧？是典型的小学加法，只不过里面放了负数对吧？我说了别说我说复数了，我说小数分数你都得会列，它跟是什么数没关系，对吧？我写的说早晨是a摄氏度，对吧？
后来到中午长了b摄氏度，你也得能够把a加b列出来，对吧？先问自己是什么法是加法，谁加谁呢就不重要了，有俩说加法可以换座位，对吧？谁家谁都可以，加上以后你列出来了-8+22对吧？然后呢还是按刚才的正常操作顺序来说呢就是说两个不同的号他们不like，那么呢你就看一下吧，就是要减了用那个绝对值大的为absolute value大的捡那个小的就是22-8倍，最后等于14对吧？然后你再看它是什么号呢？你看看大的那个 F路W大的那个是什么好呢？那个22是正浩，那他就等于挣14。
用我的方法我再给你算一下，列式的时候大家是一样的，你列出了-8+22，对吧？那么我说了这种情况，在我看来就是一个减法呀，对吧？我判定第一个符号是负，第二个符号是正，对吧？它没有很多的符号，很多的正号。判定很简单，一个一个正的减减加一个负的就是减法，对吧？那就变22-8，完事了。你会算吧。太简单了，你没有必要去把它唉我说了个绝对值，我说了这么一套对吧？
22-8，你非得把它变成-8+22去算，还得再引入中间的中间商，absolute value绝对值把事说一下，半个小时算出来对吧？你就一看他就是22-8=14算完了对吧？所以用我那个办法呢是很简便的对吧？
那么你以后呢你学了咱们书上的一些道理以后你懂了，那你真正实操的时候，你实际操作的时候，你就用我办法就可以了。反正你考试的时候你只需要解除，答案是对的就可以了，过程写的时候是你有你的办法，他有他的办法对吧？不是一个特别复杂的解方程，不需要你把详细的什么绝对值都写出来，对吧？所以这样就可以了。
。The temperature at noon was 14degrees。Fire height。最终算出答案以后再写一个答案就可以了。
所以说到这儿的话说答对吧，好多小朋友他写word problem的时候，它的它的格式太乱了，对吧？你先写一个解冒号，然后呢把式子也列出来，有的小朋友算出答案以后直接写答了，然后没写式子，那不行，你写的是数学卷，你不是语文作文对吧？然后你一定要把式子列出来，然后呢如果是很多号对吧？你要一步一步的去把它托式计算写出来，如果就以一次就算出来，也就是两个数对吧？一个号。噢就是22-8，那你一步可以算出来，对吧？要把它写清晰就可以了。
写完以后呢一般来说在后面要写一个括号，对吧？
写一个单位，在中国是要这样写的对吧？你写一个发it对吧？Degrees，fire，height华氏摄氏度，对吧？写完了以后呢再写一个答案对吧？注意答要写横，它是上面是一个竹字头，下面是一个合拢的合，合拢的合人，一口有好多小朋友写的时候把那一给忘了，那这样的话就稍微有点所以虽然说判卷老师也判数学卷，不能因为你答写错给你判错，但是的话一开始还是不要弄错了。
然后呢写完了以后呢，再把什么什么不要答，你不要写得太长，能说清楚就行了你就写一个14。degrees very high也行。可以不写前面的。我谈一本事儿，to，lose也行就可以了，这就是咱们所说的这一节adding positive and negative numbers正负数的一个加减法。

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